使用python繪制cdf的多種實現方法

首先我們先用隨機函數編造一個包含1000個數值的一維numpy數組，如下：

// An highlighted blockrng = np.random.RandomState(seed=12345)samples = stats.norm.rvs(size=1000, random_state=rng)

接下來我們將使用各種方法畫出以上數據的累積分布圖

1、matplotlib.pyplot.hist()

def hist(self, x, bins=None, range=None, density=None, weights=None, cumulative=False, bottom=None, histtype=’bar’, align=’mid’, orientation=’vertical’, rwidth=None, log=False, color=None, label=None, stacked=False, normed=None, **kwargs):

第一種方法，我們使用matplotlib圖形庫中的hist函數，熟悉該庫的人應該知道這是一個直方圖繪制函數，以上是從API中找到的hist函數的所有參數，我們給出一維數組或者列表x，使用hist畫出該數據的直方圖。

直方圖有兩種形式，分別是概率分布直方圖和累積分布直方圖（可能說的不準確- -?。?，可以通過參數cucumulative來調節，默認為False，畫出的是PDF，那么True畫出的便是CDF直方圖。

PDF（figure1）可以觀察到整個數據在橫軸范圍內的分布，CDF（figure2）則可以看出不同的數據分布間的差異性，也可以觀察到整個數據的增長趨勢和波動情況。

上圖是概率分布直方圖，縱軸代表概率，如果置參數normed=False，縱軸代表頻數

如果我們要觀察兩種數據分布的差異，可能使用直方圖就不是很直觀，各種直方柱會相互重疊，我們只需更改直方圖的圖像類型，令histtype=‘step’，就會畫出一條曲線來（Figure3，實際上就是將直方柱并在一起，除邊界外顏色透明），類似于累積分布曲線。這時，我們就能很好地觀察到不同數據分布曲線間的差異。

2、numpy.histogram

def histogram(a, bins=10, range=None, normed=False, weights=None, density=None)

第二種方法我們使用numpy中畫直方圖的函數histogram，該函數不是一個直接的繪圖函數（廢話- -！過渡句，哈哈），給定一組數據a，它會返回兩個數組hist和bin_edges，默認情況下hist是數據在各個區間上的頻率，bin_edges是劃分的各個區間的邊界，說到這我們大概可以想到其實該函數算是上一個函數的底層函數，我們可以依據得到的這兩個數組來畫直方圖，我們也可以用頻率數組來直接畫分布曲線（Figure4）

這里我只給出了一個最原始的圖像，直接用hist數組畫的，如果想要變成合格的累積分布曲線圖，縱軸為概率（頻率乘區間長度），橫軸為區間（從bin_edges數組中取n-1個）就可以了

3、stats.relfreq

def relfreq(a, numbins=10, defaultreallimits=None, weights=None)Returns-------frequency : ndarray Binned values of relative frequency.lowerlimit : float Lower real limitbinsize : float Width of each bin.extrapoints : int Extra points.

第三種方法我們使用stats中的relfreq函數，該函數和第二種的方法類似，也并非是直接畫圖，而是返回關于直方圖的一些數據，這里的frequency直接是概率而非頻率，可以直接作為CDF圖的縱軸，但是橫軸需要自己計算，計算公式：

res.lowerlimit + np.linspace(0,res.binsize*res.frequency.size, res.frequency.size)

這個公式應該很好理解，我就不多說了，當然這些返回值都要依賴我們所給出的bins的數目。下面我給出一段代碼，便是使用stats.relfreq畫出概率分布直方圖和累積分布曲線圖。

rng = np.random.RandomState(seed=12345)samples = stats.norm.rvs(size=1000, random_state=rng)res = stats.relfreq(samples, numbins=25)x = res.lowerlimit + np.linspace(0, res.binsize*res.frequency.size,res.frequency.size)fig = plt.figure(figsize=(5, 4))ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)ax.bar(x, res.frequency, width=res.binsize)ax.set_title(’Relative frequency histogram’)ax.set_xlim([x.min(), x.max()])plt.show()

rng = np.random.RandomState(seed=12345)samples = stats.norm.rvs(size=1000, random_state=rng)res = stats.relfreq(samples, numbins=25)x = res.lowerlimit + np.linspace(0, res.binsize*res.frequency.size,res.frequency.size)y=np.cumsum(res.frequency)plt.plot(x,y)plt.title(’Figure6 累積分布直方圖’)plt.show()

以上就是本人整理出來的關于畫cdf直方圖和曲線的三種方法，整理這方面東西的初忠是在發現在進行數據分析的時候，概率分布直方圖只能觀察到數據大概的分布情況，而在不同的數據樣本進行比較時卻很難直觀滴反映其差異性，通過看論文發現cdf可以做到這一點。

本人并不是數學專業出身，想要表達其意義，但有些描述和用詞不當，大家借鑒就好。希望大家多多支持好吧啦網！